Question

Determine a e b para que o sistema seja indeterminado.
S =
x + 2y + 2z = a
3x + 6y - 4z = 4
2x + by - z = 1

Answer 1

Para que o sistema seja indeterminado, temos que a = -2 e b = 4.

Primeiramente, vamos escalonar o sistema. Para isso, vamos escrevê-lo na forma de matriz aumentada: $\left[\begin{array}{ccc}1&2&2|a\\3&6&-4|4\\2&b&-1|1\end{array}\right]$.

Fazendo L2 - 3L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&2|a\\0&0&-10|-3a+4\\2&b&-1|1\end{array}\right]$.

Fazendo L3 - 2L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&2|a\\0&0&-10|-3a+4\\0&b-4&-5|-2a+1\end{array}\right]$.

Considerando que b - 4 = 0 e fazendo L3 - L2/2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&2&2|a\\0&0&-10|-3a+4\\0&0&0|\frac{-a-2}{2}\end{array}\right]$.

Escalonado o sistema, vamos verificar os valores de a e b.

Para o sistema ser indeterminado, ou seja, possuir infinitas soluções, devemos ter:

(-a-2)/2 = 0

-a - 2 = 0

a = -2.

Como foi definido que b - 4 é igual a zero, então concluímos que:

b - 4 = 0

b = 4.