Question

determine a e b para que o sistema seja indeterminado 6x +ay=12 4x+4y=b

Answer 1

Coloque como um sistema.

6x + ay = 12
4x + 4y = b

Iguale os índices de X:

6x + ay = 12 (multiplique por 4)
4x + 4y = b (multiplique por 6)

24x + 4ay = 48
24x + 24y = 6b

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1ª equação :
4ay = 24y
4a = 24
a = 24/4
a = 6

2ª equação :
6b = 48
b = 48/6
b = 8

O sistema ficará indeterminado quando A = 6 e B = 8 :

6x + ay = 12 => 6x + 6y = 12
4x + 4y = b => 4x + 4y = 8

Answer 2

Para que o sistema seja indeterminado, temos que a = 6 e b = 8.

Dizemos que um sistema é indeterminado quando existem infinitas soluções.

Geometricamente falando, um sistema é classificado como indeterminado quando as retas representadas pelas duas equações são coincidentes.

Por exemplo, as retas ax + by = c e 2ax + 2by = 2c são coincidentes, pois as duas retas correspondem a uma só.

Sendo 6x + ay = 12 e 4x + 4y = b, para que os números que acompanham o x e y sejam iguais, vamos dividir a primeira equação por 3 e a segunda equação por 2:

2x + ay/3 = 4 e 2x + 2y = b/2.

Comparando as duas equações, obtemos:

a/3 = 2

a = 6

e

b/2 = 4

b = 8.

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