Question

Determine a e b para que o gráfico da função y=ax²+bx+6 tenha o vértice no ponto (5/2 , -1/4)?

Answer 1

$\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$$\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.$Sejam os Vertices, V(5/2; -1/4).

Sabe-se que Xv=-b/2.a; e Yv= -Delta/4.a; Entao, temos que Xv=5/2; Yv=-1/4 e pela expressao quadratica tiramos que c=6; logo:

Xv=5/2--> 5/2=-b/2a;

Yv=-1/4--> -1/4= -Delta/4.a. Em que Delta= b^2-4.a.c= b^2-4.a.6=b^2-24a

Sistema de equacoes. Resolvamos:

 \left \{ {{5/2=-b/2a} \atop {1/4=b^2/4.a  - 6}} \right. Tiramos que b=-5.a(Metodo de substituicao). logo  1/4= 25a^2 / 4.a  -6  --> 1/4=25/a /4  - 6 ---> Logo a=1. e consequentemente b=-5.a --> -5=b. Logo Respostas: a=1 e b=-5; e c=6.

Qualquer Duvida diga !!