Question

Determine a e b para que o grafico da função y = ax² + bx + 6 tenha o vertice no ponto (5/2, -1/4)

Answer 1

Determine a e b para que o grafico da função y = ax² + bx + 6 tenha o vertice no ponto (5/2, -1/4)

V = Vértices
PONTOS ( das coordenadas do VÉRTICES)
PONTOS
(Xv; Yv)
(5/2 ; -1/4)
Xv = 5/2
Yv = - 1/4


FÓRMULA de (Xv)
           -b                                                 5
Xv = -------------   ( por o valor de (Xv = -----)
          2a                                                 2

5        - b
---- = -----   ( FRAÇÃO igual FRAÇÃO ) só cruzar
 2        2a

2(-b) = 5(2a)
- 2b = 10a

      10a
b = -------
       - 2

         10a
b = - -------
          2

b =  - 5a

ACHAR  (Yv)

FÓRMULA do (Yv)
        - Δ
Yv = ----------     ( por o valor de (Yv = -1/4)
         4a

   1          - Δ
- ------ = --------  ( SÓ CRUZAR)
  4            4a

4(-Δ) = -1(4a)

-4Δ = -4a
    
          -4a
Δ = ---------
         - 4

            4a
 Δ = + -------  
            4

Δ  = + 1a
Δ =  a

atenção   ( equação do 2º grau)
ax² + bx + c = 0
ax² + bx + 6 = 0     assim
c = 6



ACHAR o valor de (a))
b = - 5a
Δ =  a
c = 6

FÓRMULA
Δ = b² - 4ac     ( SUBSTITUIR os valores ACHADOS) 
a = (-5a)² - 4(a)(6)
a = + 25a² - 24a   igualar a ZERO  ( atenção no sinal)
 a - 25a² + 24a = 0   junta iguais
 25a² + a + 24a = 0
- 25a² + 25a = 0
a(-25a + 25) = 0

a = 0   ( desprezamos por ser NULO)

(-25a + 25) = 0
- 25a + 25 = 0
- 25a = - 25
a = -25/-25
a = + 25/25
a = 1   ( achar o valor de (b))


b = - 5a

b = - 5(1)
b = - 5


assim
a = 1
b = - 5
c = 6

y = ax² + bx + 6
y = 1x² - 5x + 6   mesmo que
y = x² - 5x + 6  ( resposta)