Question

Determine a e b para que o gráfico da função quadrática definida por f(x)= ax ao quadrado+ bx+5, tenha vértice no ponto (3,-4) me ajudem por favor

Answer 1

Olá, vamos lá.

Antes de tudo precisamos entender que o exercício está voltado para o vértice, o ponto máximo ou mínimo de um gráfico de uma função quadrática.

As fórmulas que define o vértice é dividade entre x e y:

Sendo elas:

$Vx = \frac{-b}{2a}$

$Vy = \frac{-delta}{4a}$

Na fórmula de Vy, delta = Δ, o mesmo de Bháskara, porém não tem colocá-lo pela ferramenta do Brainly.

Sabemos pelo exercício que ela quer a e b, para ter vértice: (3,-4), sabemos que o primeiro valor, devido a plano cartesiano, corresponde ao x e o segundo ao y

Então temos:

$Vx = 3$

$Vy = -4$

Com isso em mente, igualaremos ao que a fórmula diz:

$Vx = 3$

$\frac{-b}{2a} =3$

$\frac{-b}{3} =2a$

$-6a = b$

Guarda esse valor. Vamos ao Vy agora:

$Vy = -4$

$\frac{-delta}{4a} =-4$

$-delta = -16a$

$delta = 16a$

Δ = 16a

Também devemos guardar esse valor.

Agora sabemos da Fórmula de Bháskara:

Δ = b² - 4 . a . c

Onde temos:

a = a

b = -6a

c = 5

Δ = 16a

Vamos substituir esses valores:

16a = (-6a)² - 4 . a . 5

Criamos uma equação com apenas uma incógnita, basta resolvê-la e encontrar a:

16a = 36 . a² - 20a

36a² - 36a = 0

Para não fazer Bháskara, podemos tirar em evidência:

a . (36a - 36) = 0

Portanto, ou:

a = 0

ou

36a - 36 = 0

$a = \frac{36}{36}$

a = 1

Não pode ter 0 no denominador na fórmula do vértice, portanto a = 1

Voltando na igualdade: b = -6a

b = -6a

b = -6 . 1

b = -6

Portanto, para que tenha vértice (3,-4) a e b dessa lei deve ser, respectivamente: 1 e -6