Question

Determine 'a' e 'b' para que o gráfico da função f(x) = ax2 + bx - 5 tenha vértice V(2, -1)

Answer 1

V(2,-1)

Xv= -b/2a
2= -b/2a
4a= -b
a= -b/4

Temos o C= -5 que é o termo independente que intercepta o eixo y ....agora pegando as coordenadas do vértice e substituindo na lei de formação temos:

f(2)= -1

ax²+bx-5
a*2²+2*b-5= -1
4a+2b= -1+5
4a+2b= 4 dividindo tudo por 2
2a+b= 2

Juntando todos os resultados:

2a+b=2 (1)
a= -b/4 (2)
c= -5. (3)

Substituindo (2) no (1) temos:

2*(-b/4)+b=2
-2b/4+b/1= 2 MMC
-2b+4b/4= 8/4 mesmo denominador na igualdade cancela RS

2b=8
b=4

Pegando qualquer uma das equações 2a+b= 2 ou a= -b/4 podemos encontrar o seu valor...

2a+b=2
2a+4= 2
2a= -2
a= -1.