Question

Determine a e b para que o gráfico da função definida por f(x) = ax² + bx +4 com a diferente de 0, tenha o vértice no ponto ( 3, -4)

Answer 1

Resposta:

a = 8/9

b= -16/3

Explicação passo-a-passo:

f(x) = ax² + bx +4

Como o vértice é ( 3, -4)

Então Xv= 3 e Yv= -4

Xv= -b/2a

3= -b/2a

6a = -b    

b = -6a   (primeira equação)

Yv= -Δ/4a

Yv= -(b²-4ac)/4a

-4= (-b² +4a*4)/4a

-16a= -b²+16a

-16a -16a = -b²

-32a = -b²

b² = 32a  (segunda equação)

b² = 32a

(-6a)² = 32a

36a²= 32a

a = 32/36

a = 8/9

b= -6a

b= -6*(8/9)

b= -16/3

Answer 2

$xv = - \frac{b}{2a} \\3 = - \frac{b}{2a} \\ b = - 6a$

$\Delta = {b}^{2} - 4.a.4 \\ \Delta = {b}^{2} - 16a \\ \Delta = {( - 6a)}^{2} - 16a \\ \Delta = 36 {a}^{2} - 16a$

$yv = - \frac{\Delta}{4a} \\ - 4 = - \frac{36 {a}^{2} - 16a}{4a} \\ 4 = \frac{4a(9a - 4)}{4a} \\ 9a - 4 = 4$

$9a = 4 + 4 \\ 9a = 8 \\ a = \frac{8}{9}$

$b = - 6a \\ b = - 6. \frac{8}{9} \\ b = - \frac{16}{3}$