Question

determine a e b, para que a função y=ax²+bx+3 tenha vertice V(2,-1)

Answer 1

Xv = - b  ==> - b = 2  ==>- b = ==> b = - 4a ==> b = (-4).1 ==> b = - 4
        2a          2a              2a

Yv = - b^2 - 4ac ==> -( b^2 -4a.3) = - 1(-1)
                 4a                     4a

b^2 - 12a = 4a
(4a)^2 - 12a - 4a = 0
16a^2 - 16a = 0  (: 16a)
 a - 1 = 0
       a = 1


 y = ax² + bx + 3

y = x² - 4x + 3

Answer 2

${Xv}=\frac{-b}{2a}$

Essa é a fórmula para acharmos o ponto X do vértice. O valor de Xv é 2, então vamos substituir:

${2}=\frac{-b}{2a}$


Agora vamos pegar os valores dados e substituir na equação fornecida:

${y} = ax^2+bx+3$
$-1= a.2^2+b.2+3$
$-1= 4a + 2b + 3$
$-1 + (-3) = 4a + 2b$
$-4 = 4a + 2b$

Para facilitar, vamos dividir ambos os lado por 2, deixando a seguinte equação:

$-2 = 2a + b$


Perceba que na equação do Xv e na equação que foi formada anteriormente temos "$2a$", então vamos isola-lo e depois substituir uma equação na outra.

$-2 = 2a + b$
$2a = - 2 - b$
${2}=\frac{-b}{-2 -b}$
${2} . ({-2-b}) = -b$
$-4 - 2b = - b$
$-4 = - b + 2b$
$b = - 4$

Achamos o valor de b, agora vamos achar o valor de a:

${2}=\frac{-4}{2a}$
$2.2a = -4$
$4a=-4$
$a=-1$