Question

Determine a e b de modo que se tenha 3a+4bi=24+40i

Answer 1

Isolando a para descobrir o seu valor:

3a + 4bi = 24 + 40i
3a = 24 + 40i - 4bi
a = (24 + 40i - 4bi)/3

Substituindo a variável a na expressão original por (24 + 40i - 4bi)/3 para achar o valor de b:

3a + 4bi = 24 + 40i
3(24 + 40i - 4bi)/3 + 4bi = 24 + 40i
24 + 40i - 4bi + 4bi = 24 + 40i
24 + 40i = 24 + 40i

A igualdade acima, 24 + 40i = 24 + 40i, é um indicador de que o sistema possui inúmeros conjuntos solução, ou seja, a e b poderiam assumir diversos valores.

Como exemplo, escolha um valor para i e outro para b para descobrir o valor de a

i = 3, b = 2

3a + 4bi = 24 + 40i
3a + 4(2)(3) = 24 + 40(3)
3a + 24 = 24 + 120
3a = 120 + 24 - 24
3a = 120
a = 120/3
a = 40

Então, se tivermos a = 40, b = 2 e i = 3, 3a + 4bi = 24 + 40i será possível:

3a + 4bi = 24 + 40i
3(40) + 4(2)(3) = 24 + 40(3)
120 + 24 = 120 + 24
144 = 144