Determine a e b de modo que o sistema a seguir tenha infinitas soluções.
x + 2y = a
4x + by = 5
Soluções para a tarefa
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2
Boa noite. Perceba que para se ter infinitas soluções precisamos que o determinante principal seja igual a zero. Precisamos também que o secundário seja zero, logo:
Principal.
| 1...... 2|
| 4..... b|. = 0
b - 8 = 0
b = 8
Achamos que b deve valer 8.
Achando o secundário.
| a.....2|
| 5.... b| = 0
a.b- 10 = 0
a.b = 10
a = 10/b
como b vale 8, temos.
a = 10/8
a = 5/4
Achamos que para o sistema ter infinitas soluções, o a= 5/4 e o b= 8
Principal.
| 1...... 2|
| 4..... b|. = 0
b - 8 = 0
b = 8
Achamos que b deve valer 8.
Achando o secundário.
| a.....2|
| 5.... b| = 0
a.b- 10 = 0
a.b = 10
a = 10/b
como b vale 8, temos.
a = 10/8
a = 5/4
Achamos que para o sistema ter infinitas soluções, o a= 5/4 e o b= 8
Respondido por
2
Acharemos b utilizando a regra de Cramer:
|1 2||1 -b|D=1.(-b)-(2.1)D=-b-2
Para que o sistema tenha infinitas soluções ele precisa ser SPI(Sistema Possível Indeterminado), o resultadodo determinante tem que ser 0, assim como o Dx e o Dy.
-b-2=0-b=2b=-2
Para achar o valor de a
Dx=|a 2| |5 -2|(a.-2)-(2.5)-2a-10-2a-10=0-2a=10a=10/-2a=-5
Poderiamos continuar, mas como a questão só pediu o valor de a e b, paramos aqui.
|1 2||1 -b|D=1.(-b)-(2.1)D=-b-2
Para que o sistema tenha infinitas soluções ele precisa ser SPI(Sistema Possível Indeterminado), o resultadodo determinante tem que ser 0, assim como o Dx e o Dy.
-b-2=0-b=2b=-2
Para achar o valor de a
Dx=|a 2| |5 -2|(a.-2)-(2.5)-2a-10-2a-10=0-2a=10a=10/-2a=-5
Poderiamos continuar, mas como a questão só pediu o valor de a e b, paramos aqui.
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