Question

determine a e b de modo que o resto da divisão de x³-5x²+ax+b por por x²+3x seja igual a 12x-7​

Answer 1

Os valores de a e b para que a divisão tenha resto 12x - 7 são, respectivamente, -12 e -7.

Divisão de polinômios

Na divisão de polinômios, podemos dizer que o dividendo é igual a soma entre o resto e o produto entre o quociente e o divisor:

P(x) = Q(x)·S(x) + R(x)

Para dividir os polinômios, devemos dividir os termos de maior grau:

x³/x² = x

Multiplica-se o resultado pelo divisor:

x·(x² + 3x) = x³ + 3x²

Subtrai-se o resultado do dividendo:

x³ - 5x² + ax + b - (x³ + 3x²) = -8x² + ax + b

Repete-se o processo com o novo dividendo:

-8x²/x² = -8

-8·(x² + 3x) = -8x² - 24x

-8x² + ax + b - (-8x² - 24x) = ax + 24x + b = (a + 24)x + b

O resto da divisão deve ser 12x - 7. Como o dividendo acima possui grau menor que o divisor, a divisão acaba e o resto é:

(a + 24)x + b = 12x - 7

a + 24 = 12 ⇒ a = -12

b = -7

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https://brainly.com.br/tarefa/25738216

#SPJ1