Question

determine a e b de modo que o numero 1 seja raiz dupla da equcao: x⁴-3x³+ax²+3x+b=0... me ajudem por favor

Answer 1

Determine a e b de modo que o numero 1 seja raiz dupla da equcao: x⁴-3x³+ax²+3x+b=0... me ajudem por favor
atenção!!!!!!
número1(um) RAIZ  dupla  ( quer dizer ) (DUAS raizes)

PRIMEIRO   ( 1(uma ) RAIZ
x = 1
x⁴ - 3x³ + ax² + 3x + b = 0
(1)⁴ - 3(1)³ + a(1)² +3(1) + b = 0
  1    - 3(1)  + a(1) +3 + b = 0
  1       - 3    + 1a +3 +  b = 0
  1 - 3 + 3 + 1a + b = 0
1        0    + 1a + b = 0
 1 + 1a + b = 0  mesmo que
1 + a + b = 0
1 + a + b = 0

SEGUNDO ( DUPLA raiz)   atenção!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
R = raiz
x = 1
1 + 1 + R  = 0
2 + R = 0
R = - 2
x = - 2

x⁴ - 3x³ + ax² + 3x + b = 0
(-2)⁴ - 3(-2)³ + a(-2)² + 3(-2) + b = 0
+16  - 3(-8)   + a(+4)   - 6      + b = 0
16      +  24    + 4a      - 6 + b = 0
40 + 4a - 6 + b = 0
40 - 6+ 4a + b = 0
34 + 4a + b = 0

junta
{1  + a + b = 0
 {34 + 4a + b = 0 

ISOLAR as VARIVAEIS (a) e (b))
1 + a + b = 0
a + b = -1

34 + 4a + b = 0
4a + b = - 34

assim
{ a + b =-1
{ 4a + b = - 34

pelo metodo da SUBSTITUIÇÃO

a + b = -1    ( isolar o (a))
a = - 1 - b    ( SUBSTITUI o (a))

4a + b = - 34
4(-1 - b) + b = - 34
-4 - 4b + b = - 34
-4 - 3b = - 34
- 3b = - 34 + 4
- 3b = - 30
b = - 30/-3
b = + 30/3
b = 10( achar o valor de (a))

a = - 1 - b
a = - 1 - 10
a = - 11

a = - 11
b = 10