Determine a e b de modo que a igualdade entre os pares ordenados se verifique. a) (3a-2,b+4)=(4,3) b) (a-b,a+b)=(-5,4
Soluções para a tarefa
Resposta:
A) 3a -2= 4
3a = 4+2
3a= 6
a= 6/3
a= 2
b+4=3
b= 3-4
b= -1
B)
a-b=-5
a+b= 4
2a= -1
a= -1/2
-1/2 + b= 4
b= 4+1/2
b= 8/2 + 1/2
b= 9/2
Explicação passo-a-passo:
Os valores que tornam as igualdades verdadeiras são a) a = 2, b = -1 e b) a = -1/2, b = 9/2.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender que um par ordenado é a a forma de representar um ponto no plano cartesiano. Em um par ordenado, temos que o primeiro valor representa a posição do ponto em relação ao eixo x, enquanto o segundo valor representa a posição do ponto em relação ao eixo y.
Assim, temos:
a) (3a-2, b+4) = (4, 3)
Para que a igualdade seja mantida, temos que 3a - 2 deve ser igual a 4, e b + 4 deve ser igual a 3.
Com isso, temos que 3a - 2 = 4, então 3a = 6, ou a = 6/3 = 2.
Temos também que b + 4 = 3, então b = 3 - 4 = 1.
Assim, os valores que tornam a igualdade verdadeira são a = 2 e b = -1.
b) (a - b, a + b) = (-5, 4)
Para que a igualdade seja mantida, temos que a - b deve ser igual a -5, e a + b deve ser igual a 4.
Com isso, temos que a - b = -5 e a + b = 4.
Isolando a na primeira equação, temos que a = -5 + b. Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos que -5 + b + b = 4. Assim, 2b = 4 + 5 = 9, ou b = 9/2.
Substituindo esse valor na segunda equação, obtemos que a + 9/2 = 4. Assim, a = 8/2 - 9/2 = -1/2.
Portanto, concluímos que os valores que satisfazem a igualdade são a = -1/2 e b = 9/2.
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