Question

Determine a e b de modo que a-b=1 e a²+b²=41.
Por favor, me ajudem, necessito saber como faz essa questão.
desde de já deixo o meu muito obrigada (:
Bom domingo e boas energias

Answer 1

$\left \{ {{a-b=1} \atop {a^2+b^2=41}} \right.$

a - b = 1 ⇒ b = a - 1

Substituindo o valor de b da primeira equação na segunda, temos:
a² + (a - 1)² = 41
a² + (a² - 2 · a · 1 + 1²) = 41
a² + (a² - 2a + 1) = 41
a² + a² - 2a + 1 - 41 = 0
2a² - 2a - 40 = 0 (simplificando toda a equação por 2)
a² - a - 20 = 0
  a = 1; b = -1; c = -20 
    a = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
    a = [- (-1) ± √([-1]² - 4 · 1 · [-20])] / 2 · 1
    a = [1 ± √(4 + 80)] / 2
    a = [1 ± √81] / 2
    a = [1 ± 9] / 2
    a' = [1 + 9] / 2 = 10 / 2 = 5
    a'' = [1 - 9] / 2 = -8 / 2 = -4

Voltando à primeira equação:
Para a = -4:        Para a = 5:
-4 - b = 1             5 - b = 1
b = -4 - 1             b = 5 - 1
b = -5                  b = 4

Fazendo a "prova dos nove" na segunda equação:
Para a = -4 e b = -5:              Para a = 5 e b = 4:
(-4)² + (-5)² = 41                      5² + 4² = 41
16 + 25 = 41                           25 + 16 = 41
41 = 41                                    41 = 41

Resposta: a (-4 ou 5) e b (-5 ou 4).

Espero ter ajudado. Valeu!