Question

Determine a domínio da função:

y=x+3÷ x²-9 + √décima de x+2 ÷ √quarta de -2x+10

Não consegui especificar muito bem, mas espero que consigam entender e que me ajudem!

Answer 1

Bom, primeiro vamos analisar e separar a função em 2 partes.

$\frac{x+3}{ x^{2} -9}$

$\frac{\sqrt[10]{x+2}}{ \sqrt[4]{-2x+10} }$

Vamos analisar a primeira parte da função.
Vamos direto ao denominador, que é o unico que pode delimitar o dominio.
x²-9≠0
x²≠9
x≠√9
x≠3 e x≠ -3

Assim ja podemos começar nosso dominio.
Dominio=R-{-3,3} (Lê-se: Dominio de Y é igual a Reais, EXCETO -3 e 3)

Bom, agora que uma parte de nosso dominio ja está pronta, vamos para a outra parte.

A outra parte poderemos dividir em 2 para facilita o entendimento.
O dominio do numerador e o do denominador.

NO numerador temos √décima de x+2. Nao há raiz(de um indice par) de um radicando negativo.
Logo x >= - 2(maior ou igual a -2), para que a o radicando nao fique negativo.

Montando novamente nosso dominio. Porem agora ele ficou um pouco mais complexo.
Dominio = {x∈R|x>= -2 e x≠3}

Bom, agora podemos analisar o denominador, e delimitar os valores de x para ele.
√quarta de -2x+10, neste caso, como no anterior, o indice é par, logo o radicando nao pode ser negativo.
Logo, o x nao pode ser maior do que 5, senão deixa negativo o interior da raiz.

ENtao vamos montar nosso dominio, agora com outra forma de expressar.

Dominio = {x∈R| x≠3 e [-2,5]} . Lê-se (Dominio é igual a x pertencente aos reais, tal que, x é diferente de 3, e está no intervalo entre menos 2 fechado e 5 fechado). Isto acontece pois x deve ser maior ou igual que -2(incluindo o -2) e menor que 5, (incluindo o 5). Nao se esquecendo que x deve ser diferente de 3.

Bom este é o seu dominio ->  {x∈R| x≠3 e [-2,5]}