Question

determine a dívida periódica que corresponde a cada fração a seguir 8/3 ,10/9 7/12 16/9​

Answer 1

✔️ Tendo ciência de como gerar dízimas periódicas, podemos determinar o que é pedido no enunciado:

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{8}{3} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{2,66666667}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{10}{9} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{1,11111111}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{7}{12} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{0,58333333}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{16}{9} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{1,77777778}\end{array}}}}} }$

Dízimas periódicas

São números que contém uma parte inteira e outra decimal, onde ocorre a repetição de um ou mais números da parte decimal infinitamente. Tem duas variáveis de dízimas periódicas:

1. dízimas periódicas simples: são aquelas onde o número depois da vírgula forma um período;
2. dízimas periódicas compostas: são aquelas em que há um ou mais números antes do começo do período.

Para encontrá-las, dividimos o numerador pelo denominador. Ou seja, simplesmente dividimos o número de cima pelo número de baixo. Vejamos uma melhor representação com um exemplo:

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\blue{Simples}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{4}{3} \: = \: 1,33333333} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\blue{Composta}} } \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{5}{6} \: = \: 0,83333333} }$

Resolução do exercício

Colocando em prática a teorização realizada acima, podemos determinar as dízimas periódicas:

$\LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{8}{3} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{2,66666667}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{7}{12} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{0,58333333}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{10}{9} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{1,11111111}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{7}{12} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{0,58333333}\end{array}}}}} } \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{ \mathrm{\dfrac{16}{9} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{1,77777778}\end{array}}}}} }$

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