Question

Determine a distância entre os pontos dados abaixo e o ponto médio do segmento:

a) (AB) ̅: A ; (4; 12) e B (- 2; 4)
b) (CD) ̅: C ; (- 10; 8) e D (14; - 2)

Answer 1

A distância entre os pontos e o ponto médio do segmento das alternativas abaixo são, respectivamente:

a) 10 e (1, 8).

b) 26 e (2, 3).

Explicação passo a passo:

Para resolver essas alternativas, deve-se saber as fórmulas de distância entre dois pontos - D = √($x_{b}$ - $x_{a}$)² + ($y_{b}$ - $y_{a}$)² -  e de ponto médio - $(\frac{x_{a} +x_{b} }{2} , \frac{y_{a} +y_{b} }{2})$ .

a) A ; (4; 12) e B (- 2; 4)

D = √($x_{b}$ - $x_{a}$)² + ($y_{b}$ - $y_{a}$)²

D = √(-2 - 4)² + (4 - 12)²

D = √(-6)² + (-8)²

D = √36 + 64

D = √100

D = 10 ⇒ distância entre os pontos.

$(\frac{x_{a} +x_{b} }{2} , \frac{y_{a} +y_{b} }{2})$ =

$(\frac{4 + (-2) }{2} , \frac{12 +4 }{2})$ =  

$(\frac{2}{2} , \frac{16}{2} )$ =

( 1, 8) ⇒ ponto médio do segmento.

b) C ; (- 10; 8) e D (14; - 2)

D = √($x_{b}$ - $x_{a}$)² + ($y_{b}$ - $y_{a}$)²

D = √(14 - (-10))² + (-2 - 8)²

D = √(14 + 10)² + (-10)²

D = √(24)² + 100

D = √576 + 100

D = √676

D = 26 ⇒ distância entre os pontos.

$(\frac{x_{a} +x_{b} }{2} , \frac{y_{a} +y_{b} }{2})$ =

$(\frac{-10 + 14 }{2} , \frac{8 -2 }{2})$ =  

$(\frac{4}{2} , \frac{6}{2} )$ =

( 2, 3) ⇒ ponto médio do segmento.