Question

determine a distancia entre os pontos A(2,4)B(-2,1)

Answer 1

Sejam A e B dois pontos com as seguintes coordenadas

$A( x_{a}, y_{a} ) \\ B(x_{b}, y_{b})$

A distância entre esses dois pontos será dada por:

$d_{AB} = \sqrt{ (x_{b} - x_{a})^{2} + (y_{b} - y_{a})^{2} }$

Agora vamos a resolução do problema:

A(2, 4) e B(-2, 1)

$d_{AB} = \sqrt{ (-2 - 2)^{2} + (1 - 4)^{2} } \\ \\ d_{AB} = \sqrt{ (-4)^{2} + (-3)^{2} } \\ \\ d_{AB} = \sqrt{ 16 + 9 } \\ \\ d_{AB} = \sqrt{ 25 } \\ \\ d_{AB} = 5$
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No desenho observe que primeiramente marquei os pontos A e B, através das coordenadas de cada um deles. note que formei um triângulo e ele é reto (possui um ângulo de 90°). Então podemos aplicar Pitágoras. 

O que queremos saber é quanto mede essa reta em vermelho que liga os pontos A e B. Essa é a distância entre A e B. Para isso, vamos usar as distâncias já conhecidas: BP e PA

AB = não conhecemos ainda, vamos descobrir

BP = do -2 até 2 = 4 medidas
PA = do 1 até o 4 = 3 medidas

Por Pitágoras temos: 

AB² = BP² + PA²
AB² = 4² + 3²
AB² = 16 + 9
AB² = 25
AB = $\sqrt{25}$
AB = 5

Resumindo, para saber a distancia de A até B, usamos as distâncias de B até P e de P até A.