Question

Determine a distância entre o ponto P(5, 2) e a reta ( r ) 3x + 4y + 2 = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo os seguintes dados :

$\sf a = 3$

$\sf b = 4$

$\sf c = 2$

$\sf X_0 = 5$

$\sf Y_0 = 2$

Substituímos os valores da equação na imagem

$\boxed{\boxed{d = \dfrac{ax_0 + by_0 + c }{ \sqrt{a^2 + b^2 }}}}$

$d = \dfrac{3(5) + 4(2) + 2}{ \sqrt{3 {}^{2} + 4 {}^{2} } }$

$d = \dfrac{15 + 8 + 2}{ \sqrt{9 + 16} }$

$d = \dfrac{25}{ \sqrt{25} }$

$d = \dfrac{25}{5}$

$\boxed{\boxed{d = 5}}$

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Resposta:

$\boxed{\bold{d=5~u.~c}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para determinarmos a distância entre um ponto e uma reta, devemos utilizar a fórmula cedida pelo enunciado.

Seja uma reta $r$ de equação $r:~ax+by+c=0$. A distância $d$ entre um ponto $(x_0,~y_0)$ e esta reta é dada pela fórmula:

$d=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Então, seja o ponto $P~(5,~2)$ e a reta $r:~3x+4y+2=0$.

Substituindo as coordenadas dos pontos e os coeficientes da reta, temos:

$d=\dfrac{|3\cdot5+4\cdot2+2|}{\sqrt{3^2+4^2}}$

Multiplique os valores e calcule as potencias

$d=\dfrac{|15+8+2|}{\sqrt{9+16}}$

Some os valores

$d=\dfrac{|25|}{\sqrt{25}}$

Calcule o módulo do número, lembrando que $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$ e calcule o radical, sabendo que $25=5^2$

$d=\dfrac{25}{5}$

Simplifique a fração

$d=5$

Esta é a distância entre o ponto $P$ e a reta $r$.