Question

Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1).
√17/17
5√17/17
3√17/17
2√17/17
4√17/17

Answer 1

✅ Após ter resolvido todos os cálculos, concluímos que a distância entre o ponto "P" e o plano "α" é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf d(P, \alpha) = \frac{2\sqrt{17}}{17}\:u.c\:\:\:}} \end{gathered} }$

Se nos foi dado:

     $\Large\begin{cases}P(1, 1, 1)\\\alpha: 2x + 2y - 3z + 1 = 0 \end{cases}$

Para calcular a distância entre o ponto "P" e o plano "α", devemos utilizar a seguinte fórmula:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}d(P, a) = \frac{|ax_{p} + by_{p} + cz_{p} + d|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{|2\cdot1 + 2\cdot1 + (-3)\cdot1 + 1|}{\sqrt{2^{2} + 2^{2} + (-3)^{2}}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{|2 + 2 - 3 + 1|}{\sqrt{4 + 4 + 9}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{|2|}{\sqrt{17}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{2}{\sqrt{17}} \end{gathered} }$

                          $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{2}{\sqrt{17}} \cdot\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \end{gathered} }$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{2\sqrt{17}}{(\sqrt[\!\diagup\!\!]{17})^{\!\diagup\!\!\!\!2}} \end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{2\sqrt{17}}{17} \end{gathered} }$

✅ Portanto, a distância entre o ponto "P" e o plano "α" é:

                    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}d(P, \alpha) = \frac{2\sqrt{17}}{17}\:u.c \end{gathered} }$

Saiba mais:

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