Question

determine a distância entre dois pontos dados:
A (5,2) e B ( 1,3)

Answer 1

A distância entre os pontos $\mathsf{A(5, 2)}$ e $\mathsf{B(1, 3)}$ é $\mathsf{\sqrt{17}}$

Da Geometria Analítica, sabe-se que a distância entre dois pontos $\mathsf{A( x_A, y_A)}$ e $\mathsf{B(x_B, y_B)}$ é dada pela seguinte fórmula:

$\mathsf{d_{AB}= \sqrt{(x_A - x_B)^2 + (y_A - y_B)^2}}$

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Note que como $\mathsf{(x_A - x_B)^2=(x_B - x_A)^2 }$ e $\mathsf{(y_A - y_B)^2=(y_B - y_A)^2, }$ a ordem das coordenadas que aparecem nas subtrações no radicando não importa.

Dessa forma, pode-se escrever a fórmula da distância entre dois da seguinte forma:

$\fbox{\mathsf{d_{AB}= \sqrt{(\Delta x)^2 + (\Delta y)^2}}}$

Sendo que $\mathsf{\Delta x}$ representa as diferenças das abscissas e $\mathsf{\Delta y,}$ a diferença das ordenadas.

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Temos os pontos $\mathsf{A(5, 2)}$ e $\mathsf{B(1, 3).}$ Usando a fórmula dada, temos:

$\mathsf{d_{AB}= \sqrt{(5-1)^2 + (2-3)^2}} \\</p><p>\mathsf{d_{AB} = \sqrt{4^2 + (-1)^2}} \\</p><p>\mathsf{d_{AB}= \sqrt{16+1}} \\ </p><p>\fbox{\fbox{\mathsf{d_{AB}= \sqrt{17} }}}$