Question

Determine a distância entre as retas paralelas
r : 12x -5y -2 = 0 e
s : 12x -5y +24 = 0

Me ajudem!!
(G.A)

Answer 1

Observa-se que ambas equações tem mesmo coeficiente angular, mas coeficiente linear diferente, ou seja, elas são paralelas e cortam o eixo y em ponto diferentes.

Então a distancia entre qualquer ponto pertencente a uma reta até a outra é sempre a mesma.

A equação para calcular essa distancia é dado por:

D p,r = | a.xp + b.yp + c | / √ a^2 + b^2

Existe um macete que quando temos duas equações e elas tem mesmos coeficientes(a,b)
podemos resolver substituindo diretamente os valores, portanto:

d r s = | -2+24 | / √12^2 + (-5)^2

d r s = 22 / √ 169

d r s = 22 / 13 u

Answer 2

• a distância entre as retas r e s é 2.

Resolução:

• Como as retas são paralelas, a distância entre elas é igual à distância entre uma e um ponto P qualquer da outra reta. Tomando x=1 na reta r, Temos:

$\sf 12\cdot1-5y-2=0\to y=2$

• Logo, P(1,2) pertence à reta r

• A distância entre o ponto P e a reta S é dada por:

$\sf \displaystyle d=\frac{|12\cdot 1+(-5)\cdot2+24|}{\sqrt{12^2+(-5)}^2 } =\frac{|12-10+24|}{\sqrt{144+25} } =\frac{26}{13}=2$

• Portanto, a distância entre as retas r e s é 2.

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