Question

Determine a distância entre as retas paralelas r: 12x-5y+10=0 s: 12x-5y-16=0

Answer 1

Bom dia.


Como as retas são paralelas, para encontrarmos a distância entre elas, devemos tomar um ponto qualquer de uma delas e calcular a distância do ponto até a outra reta.

Assim, façamos x = 0 na reta r:

12·0 - 5y + 10 = 0

5y = 10

y = 2


Então r passa por (0, 2), e calculamos a distância desse ponto a s.


$d_{P,s} = \dfrac{|A.x_P+B.y_p+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$


$d_{P,s} = \dfrac{|12.0-5.2-16|}{\sqrt{144+25}}$


$d_{P,s}=\dfrac{|-26|}{13}$


$\boxed{d_{P,s}=d_{r,s}=2}$