Question

Determine a distância do ponto P à reta r, sendo:
c) P(-2,5) e r: 5x + 2y + 29 = 0​

Answer 1

Resposta:

√29 u.c.

Explicação passo-a-passo:

d = | (ax + by + c)/√(a² + b²) |

d = | (5 . (- 2) + 2 . 5 + 29)/√(5² + 2²) |

d = | (- 10 + 10 + 29)/√(25 + 4) |

d = | 29/√29 |

d = 29√29 . 1/29

d = √29

Answer 2

Resposta:

Pela  fórmula da distância entre um ponto e uma reta:

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = \dfrac{\mid ax_p + by_p + c \mid}{\sqrt{a^2 + b^2} } }}$

Resolução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases}\sf x_p = -\: 2 \\\sf y_p 5 \\\sf a = 5 \\\sf b =2 \\\sf c = 29\end{cases}$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid ax_p + by_p + c \mid}{\sqrt{a^2 + b^2} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid 5 \cdot (-\:2) + 2 \cdot 5 +29 \mid}{\sqrt{5^2 + 2^2} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid -\:10 + 10 +29 \mid}{\sqrt{25 + 4} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{\mid 29 \mid}{\sqrt{29} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{ 29 }{\sqrt{29} } \quad \gets \mbox{ \sf racionalizar }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{ 29 }{\sqrt{29} } \cdot \dfrac{\sqrt{29} }{\sqrt{29} } = \dfrac{29\cdot \sqrt{29} }{\sqrt{29^2} }$

$\sf \displaystyle d = \dfrac{29\cdot \sqrt{29} }{29} } \quad gets \mbox{ \sf Cancelar 29 em amobos termos. }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle d = \sqrt{29} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação passo-a-passo: