Question

Determine a distância do ponto P à reta r, sendo: a) P (-1, -3) e r: 3x − y + 5 = 0 b) P (0, 2) e r: 4x − 3y − 11 = 0 c) P (-2, 5) e r: 5x + 2y + 29 = 0 d) P (1, -1) e r: 3x − y − 4 = 0 Fórmula: [a ∙ x0+ b ∙ y0+c] √a 2+ b 2 -

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

x0 = -1

y0 = -3

a = 3

b = -1

c = 5

$d = \frac{ |3( - 1) + ( - 3)( - 1) + 5| }{ \sqrt{ {3}^{2} + ( - 1)^{2} } } = \frac{ | - 3 + 3 + 5| }{ \sqrt{9 + 1} } = \frac{5}{ \sqrt{10} } = \frac{5 \sqrt{10} }{ \sqrt{10}. \sqrt{10} } = \frac{5 \sqrt{10} }{10} = \frac{ \sqrt{10} }{2}$

b)

x0 = 0, y0 = 2, a = 4, b = -3, c = -11

$d = \frac{ |4.0 + ( - 3).2 - 11| }{ \sqrt{ {4}^{2} + ( - 3)^{2} } } = \frac{ |0 - 6 - 11| }{ \sqrt{16 + 9} } = \frac{17}{ \sqrt{25} } = \frac{17}{5}$

c)

x0 = -2, y0 = 5, a = 5, b = 2, c = 29

$d = \frac{ |5.( - 2) + 2.5 + 29| }{ \sqrt{ {5}^{2} + {2}^{2} } } = \frac{ | - 10 + 10 + 29| }{ \sqrt{25 + 4} } = \frac{ |29| }{ \sqrt{29} } = \frac{29 \sqrt{29} }{ \sqrt{29} . \sqrt{29} } = \frac{29 \sqrt{29} }{29} = \sqrt{29}$

Você faz a d) ok

Answer 2

A distância do ponto P à reta r, é:

a) d = 1,58

b) d = -3,4

c) d = 5,385

d) d = 0

Distância entre ponto e reta

É um estudo da Geometria Analítica, onde a distância entre um ponto e uma reta é encontrada unindo o próprio ponto à reta através de um segmento, que deverá formar com a reta um ângulo reto (90º). Utilizando a seguinte fórmula:

• equação geral da reta: ax + by + c = 0
• coordenada do ponto P(x₀,y₀)
• d = ( |ax₀ + by₀ + c| ) ÷ ( √(a² + b²) )

Dados:

• a) P (-1, -3) e r: 3x − y + 5 = 0

x₀ = -1

y₀ = -3

a = 3

b = -1

c = 5

d = ( |3×(-1) +(-1)×(-3) + 5| ) ÷ ( √(3² + (-1)²) )

d = ( |-3 +3 + 5| ) ÷ ( √(9 + 1) )

d = ( |+ 5| ) ÷ ( √(10) )

d = 1,58

• b) P (0, 2) e r: 4x − 3y − 11 = 0

x₀ = 0

y₀ = 2

a = 4

b = -3

c = -11

d = ( |4×0 + (-3)×2 + (-11)| ) ÷ ( √(4² + (-3)²) )

d = ( |0 -6 + (-11)| ) ÷ ( √(16 + 9) )

d = ( |-17| ) ÷ ( √(25) )

d = ( |-17| ) ÷ ( 5 )

d = ( |-17| ) ÷ ( 5 )

d = -3,4

• c) P (-2, 5) e r: 5x + 2y + 29 = 0

x₀ = -2

y₀ = 5

a = 5

b = 2

c = 29

d = ( |5×(-2) + 2×5 + 29| ) ÷ ( √(5² + 2²) )

d = ( |-10 + 10 + 29| ) ÷ ( √(25 + 4) )

d = ( |+ 29| ) ÷ ( √(25 + 4) )

d = ( |+ 29| ) ÷ ( √(29) )

d = 5,385

• d) P (1, -1) e r: 3x − y − 4 = 0

x₀ = 1

y₀ = -1

a = 3

b = -1

c = -4

d = ( |3×1 + (-1)×(-1) + (-4)| ) ÷ ( √(3² + (-1)²) )

d = ( |3 + 1 + (-4)| ) ÷ ( √(9 + 1) )

d = ( |0| ) ÷ ( √(10) )

d = 0

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Bons Estudos!