Question

determine a distancia do ponto P a reta r no seguinte casos
A) P(2,-4) e r: 3x + 4Y +5 = 0

B) P(-3,2) e r: 12x + 5Y +3 = 0

C) P(0,-1) e r: 2x + Y +3 = 0

D) P(1,-1) e r: x + 3Y -1 = 0​

Answer 1

Resposta:

A ) d = 1

B ) d =  23 / 13

C ) d = 2/ $\sqrt{5}$

D ) d = 3 / $\sqrt{10}$

Explicação passo-a-passo:  

Pedido :

Determine a distancia do ponto P a reta r no seguinte casos

A) P( 2 ,- 4 ) e r : 3x + 4y +5 = 0

B) P ( - 3 , 2 ) e r : 12x + 5y +3 = 0

C) P ( 0 , - 1 ) e r : 2x + y +3 = 0

D) P ( 1 , - 1 ) e r :  x + 3y - 1 = 0​

A distância de um ponto a uma reta é dada pela fórmula:

d =  $| ax0 + by0 + c |$  /  $\sqrt{a^{2}+b^{2} }$

Em que ( x0 ; y0) são as coordenadas do ponto e "a" ; "b"  e "c" são os coeficientes da função  ax + by + c  que igualada a zero é a equação da

reta r.

A) P( 2 , - 4) e r: 3x + 4y + 5 = 0

d = | 3 * 2 + 4 *( - 4 ) + 5 | / $\sqrt{3^{2}+4^{2} }$

d = | 6 - 16 + 5 | / $\sqrt{25}$

d = 5 / 5 = 1

B) P ( - 3, 2 ) e r:  12x + 5y + 3 = 0

d = | 12 * ( - 3 ) + 5 * 2 + 3 | / $\sqrt{12^{2}+5^{2} }$

d = | - 36 + 10 + 3 | / $\sqrt{169}$

d =  23 / 13

C )  P ( 0 , - 1 ) e r:  2x + y +3 = 0

d = | 2 * 0 + 1 * ( - 1 ) + 3 | / $\sqrt{2^{2} + 1^{2} }$

d = | - 1 + 3 | / $\sqrt{5}$

d = 2/ $\sqrt{5}$

D) P ( 1 , - 1 ) e  r:  x + 3y - 1 = 0​

d = | 1 * 1 + 3 * ( - 1 ) + ( - 1 ) | / $\sqrt{1^{2} + 3^{2} }$

d = | 1 - 3 - 1 | / $\sqrt{10}$

d =  3 / $\sqrt{10}$

+++++++++++++++++++++++++++

Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir     |    |    módulo de  

++++++++++++++++++++++++++++

Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.