Question

Determine a distância do ponto P=(6,-4,4) à reta determinada pelos pontos A=(2,1,2) e B=(3,-1,4)

Answer 1

distância = |V x QP| / |V|  

V é o vetor diretor da reta

QP é o vetor entre o ponto e um ponto qualquer da reta

V x QP: produto vetorial

|V x QP| : módulo do produto vetorial

|V| : módulo do vetor diretor

V=AB=(3-2 , -1-1 , 4-2)=(1 , -2 , 2)

QP =(2-6 , 1+4 , 2-4)=(-4, 5,-2)

V x QP =

x     y      z     x     y

1    -2     2      1    -2

-4    5    -2    -4     5

det=(4x-8y+5z+2y-10x-8z) = -6x-6y-3z ==>(-6,-6,-3)

|V x QP | = √(36+36+9)=√81=9

|V| =√(1+4+4)=√9=3

distância = |V x QP| / |V| =9/3 =3 unidade de distância