Question

determine a distância do ponto p(0 -2) à reta de equação 8x + 6y – 7 = 0

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas em geometria analítica.

Seja um ponto $P~(x_0,~y_0)$ e uma reta $r:ax+by+c=0$. A distância $d$ deste ponto à reta pode ser calculada pela fórmula: $d=\dfrac{|a\cdot x_0+b\cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$, respeitadas as condições de existência.

Então, devemos calcular a distância do ponto $P~(0,\,-2)$ à reta de equação $8x+6y-7=0$.

Substituindo as coordenadas dos pontos e os coeficientes da reta, teremos:

$d_{Pr}=\dfrac{|8\cdot 0+6\cdot (-2)-7|}{\sqrt{8^2+6^2}}$

Calcule as potências, multiplique e some os termos

$d_{Pr}=\dfrac{|0-12-7|}{\sqrt{64+36}}\\\\\\\ d_{Pr}=\dfrac{|-19|}{\sqrt{100}}$

Calcule o módulo do número negativo, sabendo que $|x|=\begin{cases}x,~se~x\geq0\\-x,~se~x<0\\\end{cases}$ e calcule o radical

$d_{Pr}=\dfrac{-(-19)}{\sqrt{10^2}}\\\\\\ d_{Pr}=\dfrac{19}{10}~~\bold{u.~c}~~\checkmark$

Esta é a distância do ponto à reta que buscávamos.