Question

Determine a distância do ponto H (1,1) a reta t, cuja equação é x + y – 3 = 0

Answer 1

A distância entre o ponto H e a reta t é  $\sf \frac{1}{\sqrt{2}}$

• Para calcular a distância entre um ponto e uma reta, utilizamos a seguinte fórmula:

$\green{\boxed{\pink{\boxed{\sf d=\dfrac{|ax_{0}+by_{0}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}}}}}$

• Temos o ponto H(1, 1) e a reta t: x + y - 3 = 0, então os valores são:

x = a = 1

y = b = 1

c = -3

$\sf x_{0}$ = 1

$\sf y_{0}$ = 1

• Substituindo esses valores na fórmula:

$\sf d=\dfrac{|1\cdot 1 + 1\cdot 1 - 3|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}$

$\sf d=\dfrac{|1+1-3|}{\sqrt{1+1}}$

$\sf d=\dfrac{|2-3|}{\sqrt{2}}$

$\sf d=\dfrac{|-1|}{\sqrt{2}}$

$\green{\boxed{\pink{\boxed{\sf d=\dfrac{1}{\sqrt{2}}}}}}$

• Portanto, a distância do ponto H(1, 1) a reta t, cuja equação é x + y - 3 = 0, é igual a $\sf \frac{1}{\sqrt{2}}$

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