Question

Determine a distância do ponto A ( 2 , 8) e a reta r. 2x - 7 y + 1 =0

Answer 1

Oi, tudo bem?
Para calcular a distância do ponto a reta, deve-se utilizar a seguinte fórmula:

$d = \frac{ |a \times x0 + b \times y0 + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } }$

Através da equação da reta que a questão trouxe, podemos concluir que:
a = 2; b = - 7; c = 1

Além disso, por meio do ponto que a questão também trouxe, podemos concluir que:
x0= 2; y0= 8

Substituindo as informações na fórmula, obtemos:

$d = \frac{ |a \times x0 + b \times y0 + c| }{ \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} } } \\ d = \frac{ |2 \times 2 - 7 \times 8 + 1| }{ \sqrt{ {2}^{2} + (- {7})^{2} }} \\ d = \frac{ | 4 - 56 + 1| } { \sqrt{4 + 49} } \\ d = \frac{51 }{ \sqrt{53} } \\ d = \frac{51 \sqrt{53} }{ \sqrt{53} \sqrt{53} } \\ d = \frac{51 \sqrt{53} }{53} \\ d = 7.00539$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida, deixe nos comentários! ^-^

Answer 2

Olá?!!

Resolução!!

A ( 2, 8 ) e r : 2x - 7y + 1 = 0

..... | ax + by + c |
D = ———————
........ √a² + b² ....

..... | 2x - 7y + 1 |
D = ———————
........ √2² + 7² ......

..... | 2 • 2 - 7 • 8 + 1 |
D = —————————
........... √4 + 49 ..........

..... | 4 - 56 + 1 |
D = ——————
.......... √53 ........

..... | - 51 |
D = ———
...... √53

...... 51
D = ——
..... √53

D = 51/√53 • √53/√53 → 51√53/√2809 → 51√53/53 u. c

Logo, a distancia é 51√53/53 u. c

Espero ter ajudado!!