Question

Determine a distancia do centro da circunferência de equação x² - 11x + y² + 9y + 15 = 0 ao ponto 5,8

Answer 1

A distância entre o centro da circunferência ao ponto (5,8) é igual a √12,5 nesse exercício de geometria analítica.

Equação da circunferência

Para esse exercício, devemos encontrar qual é o centro da circunferência, portanto a equação precisa ser reescrita, de modo que possa ser comparada para se encontrar o centro:

Para isso, precisamos comparar com a seguinte forma da equação:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Portanto na equação do enunciado, a primeiro passo é completar o quadrado:

x² - 11x + 30,25 + y² + 9y + 20,25 + 15 = 30,25 + 20,25

Daí podemos agrupar em dois polinômios elevados ao quadrado:

• (x - 5,5)² + (y - 4,5)² = 35,5

Portanto o centro está no ponto (5,5 ; 4,5)

Então, precisamos fazer a distância entre dois pontos, que pode ser feito pela fórmula:

• (Da,b)² = (xb - xa)² + (yb - ya)²

Substituindo os valores que temos dos dois pontos:

(Da,b)² = (5 - 5,5)² + (8 - 4,5)²

(Da,b)² = (0,5)² + (3,5)²

(Da,b)² = 0,25 + 12,25

(Da,b)² = 12,5

Da,b = √12,5

Da,b = aproximadamente 3,54 unidades.

Veja mais sobre equação da reta em:

https://brainly.com.br/tarefa/20558054

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