Question

Determine a distância de cada lado de um triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1). Em seguida, calcule seu perímetro?

Answer 1

Resposta:

dAB = √50 u.c.

dBC =  √37 u.c.

dCA =  √37 u.c.  

Perímetro  = √50 +  2√37  u.c.

( todas as dimensões estão em valores exatos)

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine a distância de cada lado de um triângulo de vértices A( 8 , 2 ) ,

B( 3 , 7 ) e C( 2 , 1 ). Em seguida, calcule seu perímetro?

Resolução:

1º etapa

Calcular as dimensões dos lados do triângulo [ABC], através do cálculo das distâncias do ponto A  ao ponto B ; do ponto B ao ponto C ; do ponto C ao ponto A.

A fórmula para calcular a distância entre dois pontos quaisquer, M a N ,

dos quais se conhecem as coordenadas,  é dada por :

dMN = √(xN - xM)² + (yN - yM)²

Nota 1 →  a expressão (xN - xM)² + (yN - yM)²  está toda dentro da raiz quadrada.

Nota 2 →

xN é a abcissa de ponto N

xM é a abcissa de ponto M

yN é a ordenada do ponto N

yM é a ordenada do ponto M

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A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1)  

dAB = √( 3 - 8 )² + ( 7 - 2) = √(( - 5 )² + 5² = √25 + 25 = √50 u.c.

dBC = √(2 - 3)² + (1 - 7 )² = √( - 1 )² + ( - 6 )² = √1 + 36 = √37 u.c.

dCA = √( 8 - 2)² + (2 - 1 )² = √( 6² + 1² ) = √37 u.c.

2º etapa

Perímetro = √50 +  √37 +  √37 = √50 +  2√37

Nota → Este triângulo , quanto aos lados, é isósceles. Tem dois lados iguais de medida √37 u.c.

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Sinais:   ( u.c.)  unidades de comprimento      

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.