Question

determine a dimensões de um triângulo,sabendo que ele tem 22 cm de perímetro e sua área é igual a 30 cm²

Answer 1

Dimensões do retângulo: $x$ e $y$

Perímetro: $2x+2y=22$ ⇒ $x+y=11$ ⇒ $x=11-y$

Área: $x.y=30$ ⇒ $(11-y).y=30$ ⇒ $11y- y^{2} -30=0$ ⇒ $y^{2} -11y+30=0$

$(y-5).(y-6)=0$

$y-5=0$ ⇒ $y=5$ ⇒ $x=11-y=11-5=6$
ou
$y-6=0$ ⇒ $y=6$ ⇒ $x=11-y=11-6=5$

As dimensões do retângulo são 5 cm e 6 cm.

Answer 2

Olá Raquel,

chamaremos as dimensões deste retângulo de (C) comprimento e (L) largura, se o perímetro é dado por 2 vezes o comprimento mais duas vezes a largura, e que a sua área é dada por comprimento vezes largura, podemos expressar isto em um sistema de duas equações:

$\begin{cases}2C+2L=22~~(I)~~~~:~~~~2\\ C*L=30~~(II)\end{cases}~\to~\begin{cases}C+L=11~~(I)\\ C*L=30~~(II)\end{cases}$

Agora, vamos isolar C na equação I, e substituirmos na equação II:

$C+L=11~\to~C=11-L~~(I)\\\\ (11-L)*L=30\\ 11L-L^2=30\\ L^2-11L+30=0~~~~~(Equac\~ao~do~2\°~grau)$

$L= \dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}\\\\\\ L= \dfrac{-(-11)\pm \sqrt{(-11)^2-4*1*30} }{2*1} \\\\\\ L= \dfrac{11\pm \sqrt{121-120} }{2}\\\\\\ L= \dfrac{11\pm \sqrt{1} }{2}\\\\\\ L= \dfrac{11\pm1}{2}~\to~\begin{cases}L'= \dfrac{11-1}{2}~\to~L'= \dfrac{10}{2}~\to~L'=5\\\\ L''= \dfrac{11+1}{2}~\to~L''= \dfrac{12}{2}~\to~L''=6 \end{cases}$

Portanto, as dimensões deste retângulo medem 6 e 5 cm .


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))