Question

determine a dimensão e uma base do espaço vetorial

Answer 1

Os vetores do espaço vetorial serão aqueles (x,y,z) do IR³ tal que satisfaçam:

x - y - 2z = 0

Ou seja,

x = y + 2z

Assim,

(x,y,z) =

(y + 2z, y, z) =

(y, y, 0) + (2z, 0, z) =

y.(1,1,0) + z.(2,0,1)

Logo, o espaço vetorial é formado pela combinação linear dos vetores (1,1,0) e (2,0,1) que são linearmente independentes [fácil de observar pois não são múltiplos]. Ou seja, base B = {(1,1,0),(2,0,1)}.

A dimensão do espaço é a dimensão da sua base. Como a base possui 2 vetores, então a dimensão é 2.