Question

Determine a diferença entre as medidas dos ângulos internos do icoságono regular e do dodecágono regular.

Answer 1

Opa, tudo certo?

Vamos lá:

A soma dos ângulos internos de qualquer polígono é:

$Si = (n-2).180$

Em que "n" é igual ao número de lados do polígono que queremos analisar. Como estamos trabalhando com polígonos regulares, se eu dividir fórmula pelo número de lados, eu consigo descobrir a medida de cada ângulo, logo:

$Si=\frac{(n-2).180}{n}$

Deste modo, devemos saber que o icoságono é um polígono de 20 lados e o dodecágono é um polígono de 12 lados, deste forma, basta substituir esses valores no local de "n" para descobrir a medida de cada ângulo e assim sabermos a diferença entre eles:

$Si = \frac{(n-2).180}{n}$ →  $Si = \frac{(20-2).180}{20}$  →  Temos que a soma dos ângulos resulta em 3240°, dividindo por 20, temos que cada ângulo interno do icoságono mede 162°

$Si = \frac{(n-2).180}{n}$ →  $Si = \frac{(12-2).180}{12}$ →  Temos que a soma dos ângulos resulta em 1800°, dividindo por 12, temos que cada ângulo interno do dodecágono mede 150°.

Deste modo, a diferença entre as medidas dos ângulos do icoságono e do dodecágono mede 12° (162° - 150° = 12°)

Espero ter ajudado ;)