Question

determine a diferença entre a medida de um ângulo interno e a medida de um ângulo externo de um octógono regular

Answer 1

Considerando que um octógono possui oito lados, e que a fórmula para achar a medida de cada ângulo interno é $\frac{180.(n-2)}{n}$, e a medida de cada ângulo externo é $\frac{360}{n}$, teremos:

Ângulo interno: $\frac{180.(8-2)}{8}$
$\frac{180.6}{8}$
$\frac{1080}{8}$
135º

Ângulo externo: $\frac{360}{8}$
45º
Modo alternativo para o ângulo externo:

Considerando que já achamos o ângulo interno, e que a soma de um ângulo interno com um ângulo externo é sempre 180º, temos:

135 + x = 180
x = 180 - 135
x = 45º

Já que o enunciado pede a diferença entre ângulo interno e ângulo externo, temos:

135 - 45 
90
A diferença é de 90º.

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da diferença entre o ângulo interno e o ângulo externo do referido polígono é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf D = 90^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$    

Sabemos que o ângulo interno de um polígono convexo e regular pode ser denotado por:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{I} = \frac{(n - 2)\cdot180^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

Além disso, sabemos também que o ângulo externo de um polígono convexo e regular pode ser escrito como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A_{E} = \frac{360^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

Se queremos calcular a diferença "D" entre o ângulo interno e o ângulo externo de um polígono, então fazemos:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \frac{(n - 2)\cdot180^{\circ}}{n} - \frac{360^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{(n - 2)\cdot180^{\circ} - 360^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

Então, a diferença entre o ângulo interno e o externo de qualquer polígono convexo e regular é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \frac{(n - 2)\cdot180^{\circ} - 360^{\circ}}{n}\end{gathered} }$

Se o polígono é um octógono, então:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 8\end{gathered}$

Substituindo o valor de "n" na equação "III", temos:

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} D = \frac{(8 - 2)\cdot180^{\circ} - 360^{\circ}}{8}\end{gathered} }$

                     $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{6\cdot180^{\circ} - 360^{\circ}}{8}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{1080^{\circ} - 360^{\circ}}{8}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{720^{\circ}}{8}\end{gathered} }$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 90^{\circ}\end{gathered}$

✅ Portanto, a diferença procurada é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} D = 90^{\circ}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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