Question

determine a diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um angulo externo de um octógono regular.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Marcione, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para determinar a diferença entre a medida de um ângulo interno e a de um ângulo externo de um octógono regular;

ii) Note que um octógono tem 8 lados. Logo, para encontrar a medida de um ângulo interno, aplicaremos a fórmula que é esta:

ai = 180*(n-2)/n , em que "ai" é a medida de um ângulo interno e "n" é o número de lados. Assim, como um octógono tem 8 lados, teremos:

ai = 180*(8-2)/8 ----- desenvolvendo, temos:

ai = 180*6/8 ----- como "180*6 = 1.080", teremos:

ai = 1.080/8 ---- note que esta divisão dá "135". Logo:

ai = 135º <---- Esta é a medida de um ângulo interno de um octógono.

Agora vamos para a medida de um ângulo externo de um octógono. Note que a soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular sempre é 360º. Então a fórmula para encontrar a medida de um ângulo externo será dada por:

ae = 360/n , em que "ae" é a medida de um ângulo externo e "n" é o número de lados. Como o octógono tem 8 lados, então basta substituir "n" por "8", ficando:

ae = 360/8 ----- note que esta divisão dá exatamente "45". Logo:

ae = 45º <---- Esta é a medida de um ângulo externo de um octógono.

iii) Assim, a diferença entre a medida de um ângulo interno (ai) e de um ângulo externo (ae) será de:

ai - ae = 135º - 45º

ai - ae = 90º <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a diferença entre a medida de um ângulo interno e de um ângulo externo de um octógono.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Ok?

Adjemir.