Question

Determine a diferenca entre a maior e a menor solução da seguinte equação x^4 - 5x^2 + 4=0

Answer 1

Resposta: 4

Explicação passo-a-passo:

Para solucionar este problema precisamos utilizar de um artifício matemático. Chamamos x² de u, tornando a equação de quarto grau em uma de segundo grau, na seguinte forma:

u² - 5u + 4 = 0 (eq. do 2º grau)

E assim podemos resolve-la de maneira já conhecida.

Δ = b² -  4 · a · c

Δ = (-5)² - 4 · 1 · 4

Δ = 25 - 16 = 9

u =  $\frac{-b ± [tex]\sqrt{Δ}$}{2a}[/tex]

u =  $\frac{5 ± [tex]3$}{2}[/tex]

u' = $\frac{5 + 3}{2}$ = 4

u'' = $\frac{5 - 3}{2}$ = 1

Voltando ao início, onde: x² = u

Para a primeira solução: x² = u = 4, logo x = ± 2

Para a segunda solução: x² = u = 1, logo x = ± 1

A maior solução é 2 e a menor solução é -2, fazendo a diferença das duas, temos: 2 - (-2) = 2 + 2 = 4.

Espero ter ajudado.