Question

determine a diferença 8+x/8-x - 8-x/8+x e calcule seu valor numérico para x=2

Answer 1

Olá.

Estou supondo que a "diferença”, desejada é entre $\mathsf{\dfrac{8+x}{8-x}~e~\dfrac{8-x}{8+x}}$

 

Vamos resolver aritmeticamente, passo a passo.

$\mathsf{\dfrac{8+x}{8-x}-\dfrac{8-x}{8+x}}$

 

Para podermos subtrair frações, precisamos que elas tenham um denominador em comum. Como nesse não tem, devemos multiplicar os denominadores; e multiplicar o numerador de cada fração pelo numerador da outra. Teremos:

$\mathsf{\dfrac{8+x}{8-x}-\dfrac{8-x}{8+x}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(8+x)\cdot(8+x)-(8-x)\cdot(8-x)}{(8-x)\cdot(8+x)}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(8+x)^2-(8-x)^2}{8^2-x\cdot8+8\cdot x+(-x)\cdot x}}$

 

No numerador, temos dois casos de produtos notáveis, onde usaremos simplificações:

Quadrado da soma de dois termos: (a+b)² = a² + 2ab + b²

Quadrado da diferença de dois termos: (a - b)² = a - 2ab + b²

 

Usando o que foi citado, vamos aos cálculos, continuando o desenvolvimento. $\mathsf{\dfrac{(8+x)^2-(8-x)^2}{8^2-x\cdot8+8\cdot x+(-x)\cdot x}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(8^2+2\cdot8\cdot x+x^2)-(8^2-2\cdot8\cdot x+x^2)}{64-8x+8x-x^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{(64+16x+x^2)-(64-16x+x^2)}{64-x^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{64+16x+x^2-64+16x-x^2}{64-x^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{16x+16x}{64-x^2}=}\\\\\\\boxed{\mathsf{\dfrac{32x}{64-x^2}}}$

 

No box está a forma mais desenvolvida da diferença entre as frações.

 

VALOR NÚMERICO PARA X = 2

Basta substituirmos o valor de x na fração final que obtemos. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{\dfrac{32x}{64-x^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{32(2)}{64-(2)^2}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{64}{64-(4)}=}\\\\\\\mathsf{\dfrac{64}{60}\approx1,0\overline{666}}$

O valor numérico da expressão dada é uma dízima, com resultado igual a 1,0666... .

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos.