Question

Determine a diagonal principal da matriz de ordem 3, tal que aij = 2i² – 4j.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A matriz genérica de ordem 3 é do tipo

    $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

Sendo  $a_{ij}=2i^{2}-4j$,  temos

    a₁₁ = 2 · 1² - 4 · 1 = 2 · 1 - 4 = 2 - 4 = -2

    a₁₂ = 2 · 1² - 4 · 2 = 2 · 1 - 8 = 2 - 8 = -6

    a₁₃ = 2 · 1² - 4 · 3 = 2 · 1 - 12 = 2 - 12 = -10

    a₂₁ = 2 · 2² - 4 · 1 = 2 · 4 - 4 = 8 - 4 = 4

    a₂₂ = 2 · 2² - 4 · 2 = 2 · 4 - 8 = 8 - 8 = 0

    a₂₃ = 2 · 2² - 4 · 3 = 2 · 4 - 12 = 8 - 12 = -4

    a₃₁ = 2 · 3² - 4 · 1 = 2 · 9 - 4 = 18 - 4 = 14

    a₃₂ = 2 · 3² - 4 · 2 = 2 · 9 - 8 = 18 - 8 = 10

    a₃₃ = 2 · 3² - 4 · 3 = 2 · 9 - 12 = 18 - 12 = 6

Assim

    $A=\left[\begin{array}{ccc}-2&-6&-10\\4&0&-4\\14&10&6\end{array}\right]$

Para determinar a diagonal principal, complete a matriz colocando as duas primeiras colunas à direita dessa matriz

    $A=\left[\begin{array}{ccc}-2&-6&-10\\4&0&-4\\14&10&6\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}-2&-6\\4&0\\14&10\end{array}\right]$

A diagonal principal é calculada assim

    dp = (-2) · 0 · 6 + (-6) · (-4) · 14 + (-10) · 4 · 10

    dp = 0 + 336 + (-400)

    dp = 336 - 400

    dp = -64

Resposta:  -64