Question

Determine a diagonal maior de um paralelogramo em que dois de seus lados consecutivos formam um ângulo de 45°e medem respectivamente 5 raiz de 2 cm e 10 cm

Answer 1

A diagonal maior do paralelogramo mede $5\sqrt{10}cm$

Para resolver está questão precisamos lembrar de alguns conceitos do paralelogramo:

Primeiramente, precisamos lembrar que os lados opostos possuem o mesmo valor. Vamos chamar os lados fornecidos pela questão de:

LADO A: $5\sqrt{2}cm$

LADO B: $10cm$

Segundamente, os ângulos adjacentes do paralelogramo, somados, resultam em 180º. De acordo com o enunciado da questão, temos um ângulo de 45º. Logo para obtermos o ângulo adjacente faremos desta maneira:

180º-45º = 135º

Sabendo disso, temos o paralelogramo de acordo com a imagem anexada.

Para descobrirmos a medida da diagonal maior, a qual chamaremos de X, utilizaremos a Lei dos Cosenos. Mas como faremos isso?

De uma forma simples, através da imagem você perce que o lado A, lado B e X (diagonal maior) formam um triângulo não retângulo. Cujo o ângulo oposto ao X equivale a 135º.

Aplicando a Lei dos cosenos que diz que:

X²=A²+B²-2.A.B.cos135º

Teremos:

X²= $5\sqrt{2}cm$² + 10cm² - 2.$5\sqrt{2}cm$.10cm. $(-\frac{\sqrt{2} }{2}  )$

X²= 50 + 100 - 100$\sqrt{2}$.$(-\frac{\sqrt{2} }{2}  )$

X²= 50 +100 - (-100)

X²= 150 + 100

X²= 250

X= $\sqrt{250}$

Fatorando este número teremos:

X=$\sqrt{2.5.5.5} = \sqrt{2.5.5^{2} } =$ = $5\sqrt{10} cm$

Logo vimos que os conceitos de geometria são importantissímos para a resolução dessa questão.

Espero que tenha ajudado.

Mais sobre paralelogramos em: https://brainly.com.br/tarefa/18802421

Bons estudos!