Question

Determine a diagonal de um quadrado inscrito em uma circunferência cujo um setor circular de 50° mede 157 cm.
Utilize ∏ = 3,14

A) 78,5 cm
B) 157 cm
C) 180 cm
D) 360 cm
E) 90 cm

Answer 1

A diagonal desse quadrado é igual a 2 vezes o raio.

d = 2r

porém não temos o r, vamos calcular.

Ele nos deu que um setor circular de 50° do círculo circunscrito nesse quadrado mede 157cm.

157 = 2πr . 50/360

157 = 2πr . 5/36

157 . 36 = 10πr

157 . 36/10 = πr

565,2 = πr

r = 565,2/π

temos que π = 3,14

r = 565,2/3,14

r = 180cm

Pronto, com o raio nós saberemos a diagonal do quadrado inscrito.

d = 2r

d = 2.180

d = 360cm

Answer 2

Um setor circular é uma parte de um círculo. Para descobrir seu perímetro, devemos somar seus lados retos, formados por dois raios, e sua parte curva, formada por uma parte de uma circunferência. Para descobrir o perímetro dessa última parte, basta calcular o perímetro do círculo e usar regra de três, sabendo, é claro, que o círculo completo equivale ao ângulo de 360°. Assim, o perímetro do círculo é:

C = 2πr

C = 2·3,14·50

C = 6,28·50

C = 314 cm.

O perímetro de parte do círculo, equivalente a 45°, é:

314 = 360

x       45

360x = 45·314

360x = 14130

x = 14130

      360

x = 39,25 cm

Por fim, é preciso somar as duas partes retas, que são exatamente iguais ao raio:

50 + 50 + 39,25 = 139,25 cm

Alternativa E