Matemática, perguntado por julianapansiera, 8 meses atrás

Determine a derivada de segunda ordem da função definida por f(x)=x⁵-3x²+3

Soluções para a tarefa

Respondido por SubGui
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Olá, bom dia.

Devemos calcular a derivada de segunda ordem da seguinte função:

f(x)=x^5-3x^2+3

Lembre-se que a derivada de segunda ordem de uma função pode ser calculada ao derivarmos a primeira derivada da função, isto é: f''(x)=(f'(x))'.

Então, calculemos a derivada de primeira ordem da função:

f'(x)=(x^5-3x^2+3)'

Lembre-se que:

  • A derivada de uma soma de funções é igual a soma das derivadas das funções.
  • A derivada de uma potência é dada pela regra da potência: (x^n)'=n\cdot x^{n-1}.
  • A derivada do produto entre uma constante e uma função é dada por: (a\cdot f(x))'=a\cdot f'(x).
  • A derivada de uma constante é igual a zero.

Aplique a regra da soma

f'(x)=(x^5)'+(-3x^2)'+(3)'

Aplique a regra do produto

f'(x)=(x^5)'-3\cdot(x^2)'+(3)'

Aplique a regra da potência e da constante

f'(x)=5\cdot x^4-3\cdot 2x+0

Multiplique os valores

f'(x)=5x^4-6x

Agora, calculamos a derivada de segunda ordem, aplicando a propriedade discutida anteriormente

f''(x)=(5x^4-6x)'

Aplique a regra da soma

f''(x)=(5x^4)'-(6x)'

Aplique a regra do produto

f''(x)=5\cdot(x^4)'-6\cdot(x)'

Aplique a regra da potência

f''(x)=5\cdot4\cdot x^3-6\cdot1

Multiplique os valores

f''(x)=20x^3-6

Esta é a derivada de segunda ordem desta função.

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