Question

Determine a derivada de primeira ordem para a seguinte função:
F (x)= 2/x^3

Answer 1

Resposta:

f'(x) = -6/x^4

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \frac{2}{ {x}^{3} }$

A propriedade do quociente de uma derivada garante que se:

$f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} \\ f .(x) = \frac{g.(x) \times h(x) - g(x) \times h.(x)}{ {(h(x))}^{2} }$

Derivando g(x) e h(x), temos:

g(x) = 2 => g'(x) = 0

h(x) = x³ => h'(x) = 3x²

Substituindo na propriedade, temos:

$f.(x) = \frac{0 \times {x}^{3} - 2 \times 3 {x}^{2} }{ {( {x}^{3} )}^{2} } \\ f.(x) = \frac{ - 6 {x}^{2} }{ {x}^{6} } \\ f.(x) = - \frac{6}{ {x}^{4} }$

Portanto, a derivada de f(x) é igual a -6/x^4.