Question

Determine a derivada de ordem 100 da função g(x)=$e^{3x}$.

Answer 1

$3^{100} e^{3x}$

$\frac{d}{dx} e^{u} = u'. e^{u}$

logo, a derivada primeira será:

$\frac{d}{dx} e^{3x} = e^{3x}.\frac{d}{dx}3x=3.e^{3x}$

e a derivada segunda:

$\frac{d}{dx} 3e^{3x} =$

3 é número sai pra fora...

$= 3.\frac{d}{dx}e^{3x}=3.e^{3x} \frac{d}{dx}3x=3.3.e^{3x}=3^{2}.e^{3x}$

assim por diante até a centésima derivada...

percebe-se que a potência do número 3 segue a ordem da derivada.

ou seja a derivada primeira...

$3^{1}e^{3x}$

a derivada segunda...

$3^{2}e^{3x}$

a derivada terceira...

$3^{3}e^{3x}$

... logo ... a derivada de ordem 100 será

$3^{100} e^{3x}$