Question

Determine a derivada das funções usando definição:
a) y= -x² - 4x +2
b) y= 3x² - 6x

Answer 1

A definição de derivada é a seguinte:

$f(x)'= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

Então, vamos aplicar essa definição para a função da letra a) :

$y'=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{- (x+\Delta x)^{2}-4(x+\Delta x)+2-(- x^{2}-4x+2) }{\Delta x}= \\ \\=\frac{-( x^{2}+2x\Delta x+ \Delta x^{2} )-4x-4\Delta x + x^{2}+4x }{\Delta x} =-2x-\Delta x-4\\ \\logo\\ \\y'=\lim_{\Delta x \to 0}-2x-\Delta x-4=-2x-4$ 

Agora é só fazer o mesmo procedimento para a letra b), e você vai achar que y' = 6x - 6