Question

determine a derivada da função x ao quadrado + 2x -3​

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x ) = {x}^{2} + 2x - 3$

Para encontrar a derivada dessa função, basta usar a regra da potência, dada pela expressão $x^{n}=n.x^{n-1}$, ou seja, basta transferir o expoente do número para a função de coeficiente (número que fica na frente da letra) e diminuir um desse expoente que foi transferido, sendo assim esse o novo expoente.

• Primeiro vamos derivar todo mundo em relação a "x":

$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{d}{dx} x {}^{2} + \frac{d}{dx}2x - \frac{d}{dx} 3$

Aplicando a regra da potência:

$\frac{d}{dx} f(x) = 2.x {}^{2 - 1} + \frac{d}{dx} 2x - \frac{d}{dx} 2x - \frac{d}{dx} 3$

Antes de aplicar a regra da potência nesse segundo termo, é bom saber que quando tem-se a derivada de uma constante multiplicada por uma função, devemos multiplicar a constante pela derivada da função, isto é: $\frac{d}{dx}k.f(x)=k.\frac{d}{dx}f(x)$, aplicando:

$\frac{d}{dx} f(x) = 2x + 2.1x {}^{1 - 1} - \frac{d}{dx} 3$

Outra coisa que é necessário saber é que a derivada de uma constante (1,2,3,4,6,7....) é igual a "0", então:

$\frac{d}{dx} f(x) = 2x + 2 + 0 \\ \\ \boxed{ \boxed{\frac{d}{dx} f(x) = 2x + 2 }}\: \: \: \: \: \: \: \:$

Espero ter ajudado