Question

determine a derivada da função 

v= (1-t) (1+t²)^-1

Answer 1

Vamos dá nome ao Gado:
u = 1 - t
v = (1 + t²)^-1
conforme a regra da multiplicação
u' * v + v' * u
lê assim: a derivada de u vezes v mais a derivada de v vezes u
Resolvendo
Derivada de -1 é zero e de - t é -1
u' = -1
Nesse caso vamos cair na regra da cadeia
v' = -1*(1 + t²)^-1-1 * 2t
o que eu fiz, a derivada do termo de fora que no caso é o expoente menos um, logo ele passa pra frente multiplicando e logo em seguida vc diminui uma unidade nesse mesmo expoente, depois vc copia a expressão 1 + t² e depois multiplica tudo pela derivado de 1 + t², ficando assim:
v' = -(1 + t²)^-2 * 2t
v' = -2t(1 + t²)^-2 "Passando para o denominador a expressão "(1 + t²)^-2" alterando o sinal do expoente
v' = -2t / (1 + t²)^2 "resolvendo a expressão (1 + t²)^2"
v' = - 2t / (1 + t²)*(1 + t²)
v' = - 2t / 1 + t² + t² + t^4
v' = - 2t / 1 + 2t² + t^4
Substituindo na regra
(u' * v) + (v' * u)
(-1 * (1 + t²)^-1) + (- 2t / 1 + 2t² + t^4 * 1 - t)
-1 / 1 + t² + (- 2t / 1 + 2t² + t^4 * 1 - t)
Agora é só vc fazer essa conta (- 2t / 1 + 2t² + t^4 * 1 - t)

A resposta ficara:
-1 / 1 + t² + "A conta que vc fez"