Question

Determine a derivada da função inversa f(x) = x³ + 2x + 1 no ponto (1, 4) e assinale a alternativa CORRETA:
a) g'(4) = 1/2.
b) g'(4) = 1/3.
c) g'(4) = 1/4.
d) g'(4) = 1/5.

Answer 1

Resposta:

d

Explicação passo-a-passo:

Seja uma função f é inversível, com inversa g; então f(g(x)) = x, para todo x є Dg. Então para todo x є Dg,  [f(g(x))]’ = x’ ou [f(g(x))]’ = 1. Se supusermos f e g  diferenciáveis, podemos aplicar a regra da cadeia ao primeiro membro da equação acima: f ’(g(x)).g’(x) = 1. Logo g’(x) = 1/[f ’(g(x))]

Se f(1) = 4, então g(4) = 1

f '(x) = 3x² + 2

g’(x) = 1/[ f ’(g(x))]

g’(4) = 1/[ f ’(g(4))]

g’(4) = 1/[ f ’(1)]

temos que calcular f’(1) que é igual 3.1²+2 = 3+2 = 5

f’(1) = 5

g’(4) = 1/[ 5]

g’(4) = 1/5

letra d