Question

Determine a derivada da função indicada.

f(x)=(x²+5x+2)⁷
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Answer 1

Oie, Td Bom?!

$f(x) = (x {}^{2} + 5x + 2) {}^{7}$

• Aplique uma derivada em ambos os membros.

$f'(x) = \frac{d}{dx} ((x {}^{2} + 5x + 2) {}^{7} )$

• Utilizando a regra da Cadeia $\frac{d}{dx} (f(g)) = \frac{d}{dg} (f(g)) \: . \: \frac{d}{dx} (g)$, onde $g = x {}^{2} + 5x + 2$, tome a derivada.

$f'(x) = \frac{d}{dx} (g {}^{7} ) \: . \: \frac{d}{dx} (x {}^{2} + 5x + 2)$

➭Calculando por partes.

I.

$= \frac{d}{dx} (g {}^{7} )$

$= 7g {}^{7 - 1}$

$= 7g {}^{6}$

II.

$= \frac{d}{dx} (x {}^{2} + 5x + 2)$

$= \frac{d}{dx} (x {}^{2} ) + \frac{d}{dx} (5x) + \frac{d}{dx} (2)$

$= 2x + 5 + 0$

$= 2x + 5$

• Continuando:

$f'(x) = 7g {}^{6} \: . \: (2x + 5)$

• Devolva a substituição $g = x {}^{2} + 5x + 2$.

$f'(x) = 7(x {}^{2} + 5x + 2) {}^{6} \: . \: (2x + 5)$

$f'(x) = (14x + 35) \: . \: (x {}^{2} + 5x + 2) {}^{6}$

Att. Makaveli1996